Théorème de Fubini-Tonelli - Math'φsics

Théorème de Fubini-Tonelli

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent
Théorème de Fubini-Tonelli :
\(\mu_1,\mu_2\) sont des Mesure sigma-finies

\(f:E_1\times E_2\to[0,+\infty]\) est positive et mesurable

$$\Huge\iff$$

\(x\mapsto\int f(x,y)\,d\mu_2(y)\) et \(y\mapsto\int f(x,y)\,d\mu_1(x)\) sont mesurables

$$\begin{align}\int f(x,y)\,d(\mu_1\otimes\mu_2)(x,y)&=\int_{E_1}\left(\int_{E_2}f(x,y)\,d\mu_2(y)\right)\,d\mu_1(x)\\ &=\int_{E_2}\left(\int_{E_1}f(x,y)\,d\mu_1(x)\right)\,d\mu_2(y)\end{align}$$
Mesure produit
Rétroliens :